Egal ob Sparzinsen oder Kreditzinsen – das Thema Zinsen ist wohl jedem in Grundzügen vertraut. Auch das Wissen um die Tatsache, dass die Nutzung des Zinseszinseffekts eine sehr wirkungsvolle Methode für den langfristigen Vermögensaufbau ist, gehört heute im Prinzip zur Allgemeinbildung.
Wenn es allerdings darum geht, Zinserträge oder -belastungen einmal selbst zu berechnen, tun sich viele Menschen damit schwer.
Nur wenigen ist die Formel für Zinseszins auf Anhieb geläufig. Doch die Kenntnis der Zinseszins Formel und die eigenständige Berechnung von Zinseszins sind im Alltag äußerst hilfreich.
Wer die Formel für Zinseszins kennt und ihre Anwendung beherrscht, kann in Beratungsgesprächen bei seiner Bank souveräner auftreten und unterschiedliche Anlagemöglichkeiten besser miteinander vergleichen.
Voraussetzung für Verständnis und Anwendung der Zinseszins Formel sind folgende Mathematik Grundlagen:
- Grundrechenarten
- Prozentrechnung
- Potenzieren
Grundlagen der Zinseszins Formel
Die Basis jeder Berechnung von Zins und Zinseszins ist eine einfache Prozentrechnung. Es wird berechnet, um welchen Betrag sich das eingesetzte Kapital innerhalb einer bestimmten Periode vermehrt beziehungsweise auf welche Summe es anwächst, wenn dafür ein bestimmter Zinssatz vereinbart ist.
Eine jährliche Verzinsung wird beispielsweise mit x% p. a. angegeben, wobei die Abkürzung für „per annum“ steht und auf das Jahr als Zinsperiode hinweist. Grundsätzlich sind aber auch andere Regelungen wie beispielsweise eine monatliche Verzinsung möglich.
Die Formel für die Berechnung des Jahreszinses lautet
Kn = K0 x (1+i/100)
Dabei stellt Kn den Endwert, also das Kapital am Ende der Periode dar, während K0 den Barwert, also den Betrag des am Anfang eingesetzten Kapitals bezeichnet.
Das kleine i steht für den Zinssatz in Prozent. Das folgende Beispiel soll die Anwendung dieser Formel illustrieren und die Frage beantworten, wieviel Kapital ein Sparer nach einem Jahr erhält, wenn er zu Beginn 1.000 Euro investiert und dieses Geld mit 3% p. a. verzinst wird.
Das Einsetzen der Zahlen ergibt:
Kn = 1.000 EUR x (1+3/100)
Die Lösung lautet: Kn = 1.030 EUR.
Der Zinsertrag nach einem Jahr beläuft sich demnach auf 30 Euro.
Um die soeben verwendete Formel für die Berechnung von Zinseszins nutzen zu können, ist lediglich eine kleine Erweiterung notwendig.
Statt Kn = K0 x (1+i/100) ist nunmehr
Kn = K0 x (1+i/100)^n
zu berechnen. Wir müssen also statt (1+i/100) die n-te Potenz dieses Ausdrucks verwenden. Das kleine n steht dabei für die Zahl der Zinsperioden. Mit dieser Erweiterung steht nunmehr die vollständige Formel für Zinseszins zur Verfügung.
Auch hier soll wiederum ein kleines Beispiel demonstrieren, wie die Berechnung in der Praxis erfolgt. Die zu beantwortende Frage soll nun lauten, über wieviel der Sparer aus dem ersten Beispiel bei sonst gleichen Konditionen nach zehn Jahren verfügen könnte.
Die Rechnung muss also lauten:
Kn = 1.000 EUR x (1+3/100)^10
In diesem Fall ist die Lösung: Kn = 1343,92 EUR.
Der Sparer hätte also allein aufgrund des Zinseszins-Effekts einen Vermögenszuwachs von 343,92 Euro erzielt.
Die beiden Beispiele zeigen, dass die Berechnung von Zinseszins keineswegs nur etwas für Experten ist, sondern von jedem selbst ausgeführt werden kann.
Wer Berechnungen nach der Zinseszins Formel mit einem Taschenrechner ausführen will, sollte darauf achten, dass dieser über die Funktion zum Berechnen der Potenzen verfügt, die meist mit „y^x“ gekennzeichnet ist.
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Lexikoneintrag „Zinssatz“ auf Wikipedia